2.4 浮点数

浮点表示对形如 V = x × 2^y 的有理数进行编码。它对执行涉及非常大的数字（|V| >> 0）、非常接近 0（|V| << 1）的数字，以及更普遍地作为实数运算近似值的计算，是很有用的。

直到 20 世纪 80 年代，每个计算机制造商都设计了自己的表示浮点数的规则，以及对浮点数执行运算的细节。另外，它们常常不会太多地关注运算的精确性，而把实现的速度和简便性看得比数字精确性更重要。

大约在 1985 年，这些情况随着 IEEE 标准 754 的推出而改变了，这是一个仔细制订的表示浮点数及其运算的标准。这项工作是从 1976 年开始由 Intel 赞助的，与 8087 的设计同时进行，8087 是一种为 8086 处理器提供浮点支持的芯片。他们请 William Kahan（加州大学伯克利分校的一位教授）作为顾问，帮助设计未来处理器浮点标准。他们支持 Kahan 加入一个 IEEE 资助的制订工业标准的委员会。这个委员会最终采纳的标准非常接近于 Kahan 为 Intel 设计的标准。目前，实际上所有的计算机都支持这个后来被称为 IEEE 浮点的标准。这大大提高了科学应用程序在不同机器上的可移植性。

旁注：IEEE（电气和电子工程师协会）

电气和电子工程师协会（IEEE，读做 “eye-triple-ee”）是一个包括所有电子和计算机技术的专业团体。它出版刊物，举办会议，并且建立委员会来定义标准，内容涉及从电力传输到软件工程。另一个 IEEE 标准的例子是无线网络的 802.11 标准。

在本节中，我们将看到 IEEE 浮点格式中数字是如何表示的。我们还将探讨舍入（rounding）的问题，即当一个数字不能被准确地表示为这种格式时，就必须向上调整或者向下调整。然后，我们将探讨加法、乘法和关系运算符的数学属性。许多程序员认为浮点数没意思，往坏了说，深奥难懂。我们将看到，因为 IEEE 格式是定义在一组小而一致的原则上的，所以它实际上是相当优雅和容易理解的。